1、不行早在公元前三世纪，希腊数学家欧几里得就知道，用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等。

2、但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢？两千年来，谁也没有作到。

(资料图片)

3、可是一直有很多数学家在试作。

4、数学家们认为总是能作出来的，谁也没有想一想或许用圆规和直尺根本作不出某些正多边形。

5、 1796年3月30日德国戈丁根大学学生高斯用圆规和直尺，作出了正17边形。

6、这下子解决了两千年来的一大难题。

7、这是一个十分了不起的成就，还不满20岁的高斯，不仅作出了正十七边形，更可贵的是他还证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形。

8、他深入研究了多边形的规律，得出一个一般公式，清清楚楚地表示出哪些正多边形能作，哪些正多边形不能作。

9、高斯就是这样，圆满周密地彻底解决了两千年来的一大难题。

10、 这位了不起的青年学生，后来成了18、19世纪交替时期德国最杰出的数学家。

11、 早在古希腊时代，人们就能够用直尺和圆规作出正三角形、正四边形、正五边形和正十五边形（以及它们的2n倍的正多边形），但对其它一些正多边形，如正七边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形应当如何作图的问题，却长期困扰着数学家们。

12、 1796年，正在哥廷根大学读书的19岁的高斯成功地给出了正十七边形的尺规作图法。

13、不仅如此，后来他还证明了：对于边数是质数的正多边形，当且仅当其边数是形如2exp(2exp(n))+1的费尔玛质数时，才能用尺规作图。

14、(exp表示指数) 这就是说，正七边形、正十一边形、正十三边形是不能用尺规作出的，因为7、113不是费尔玛质数，但是能作出正十七边形。

15、高斯的成果解决了困扰人们两千多年的几何问题，震撼了全世界。

16、 17以后的费尔玛质数是257和65537。

17、后来有人真的给出了正257边形尺规作图法，长达80多页！一位名叫盖尔美斯的用尺规作出了正65537边形，其手稿有整整一只手提箱，现在还保存在哥廷根大学。

18、数学家高斯，证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十三边形等。

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